Los matemáticos descubrieron un problema informático que nadie puede resolver jamás

Los matemáticos han descubierto un problema que no pueden resolver. No es que no sean lo suficientemente inteligentes; simplemente no hay respuesta.

El problema tiene que ver con el aprendizaje automático – el tipo de modelos de inteligencia artificial que algunos ordenadores utilizan para «aprender» a realizar una tarea específica.

Cuando Facebook o Google reconoce una foto tuya y te sugiere que te etiquetes, es mediante el aprendizaje automático. Cuando un automóvil que se conduce por sí mismo navega por una intersección muy concurrida, eso es aprendizaje automático en acción. Los neurocientíficos utilizan el aprendizaje automático para «leer» los pensamientos de alguien. Lo que pasa con el aprendizaje automático es que se basa en las matemáticas. Y como resultado, los matemáticos pueden estudiarlo y entenderlo en un nivel teórico. Pueden escribir pruebas sobre cómo funciona el aprendizaje automático que son absolutas y aplicarlas en todos los casos. Fotos: Grandes números que definen el universo]

En este caso, un equipo de matemáticos diseñó un problema de aprendizaje automático llamado «estimación del máximo» o «EMX».

Para entender cómo funciona el EMX, imagínese esto: Usted desea colocar anuncios en un sitio web y maximizar el número de espectadores a los que se dirigirán estos anuncios. Usted tiene anuncios de lanzamiento a los aficionados a los deportes, los amantes de los gatos, los fanáticos de los coches y los aficionados al ejercicio, etc. Pero no sabes de antemano quién va a visitar el sitio. ¿Cómo elegir una selección de anuncios que maximice el número de espectadores a los que se dirige? EMX tiene que averiguar la respuesta con sólo una pequeña cantidad de datos sobre quién visita el sitio.

Luego, los investigadores hicieron una pregunta: ¿Cuándo puede EMX resolver un problema?

En otros problemas de aprendizaje por máquina, los matemáticos usualmente pueden decir si el problema de aprendizaje puede ser resuelto en un caso dado basado en el conjunto de datos que tienen. ¿Puede el método subyacente que utiliza Google para reconocer tu rostro ser aplicado para predecir las tendencias del mercado de valores? No lo sé, pero alguien podría.

El problema es que las matemáticas están rotas. Se ha roto desde 1931, cuando el lógico Kurt Gödel publicó sus famosos teoremas de lo incompleto. Demostraron que en cualquier sistema matemático hay ciertas preguntas que no pueden ser contestadas. No son realmente difíciles, son incognoscibles. Los matemáticos aprendieron que su capacidad para entender el universo era fundamentalmente limitada. Gödel y otro matemático llamado Paul Cohen encontraron un ejemplo: la hipótesis del continuum.

La hipótesis del continuum es la siguiente: Los matemáticos ya saben que hay infinidades de diferentes tamaños. Por ejemplo, hay infinitamente muchos números enteros (números como 1, 2, 3, 4, 5 y así sucesivamente); y hay infinitamente muchos números reales (que incluyen números como 1, 2, 3 y así sucesivamente, pero también incluyen números como 1.8 y 5,222.7 y pi). Pero aunque hay infinitamente muchos números enteros e infinitamente muchos números reales, claramente hay más números reales que números enteros. Lo que plantea la pregunta, ¿hay infinidades mayores que el conjunto de números enteros pero menores que el conjunto de números reales? La hipótesis del continuum dice que no, que no los hay.

Gödel y Cohen demostraron que es imposible probar que la hipótesis del continuum es correcta, pero también es imposible probar que está equivocada. «¿Es cierta la hipótesis del continuum?» es una pregunta sin respuesta.

En un artículo publicado el lunes 7 de enero en la revista Nature Machine Intelligence, los investigadores mostraron que el EMX está inextricablemente ligado a la hipótesis del continuum.

Resulta que EMX puede resolver un problema sólo si la hipótesis del continuum es verdadera. Pero si no es verdad, EMX no puede… Esto significa que la pregunta «¿Puede EMX aprender a resolver este problema? tiene una respuesta tan desconocida como la hipótesis del continuo en sí misma.

La buena noticia es que la solución a la hipótesis del continuum no es muy importante para la mayoría de las matemáticas. Y, de manera similar, este misterio permanente podría no crear un obstáculo importante para el aprendizaje automático.

«Debido a que EMX es un nuevo modelo en el aprendizaje automático, aún no sabemos si es útil para desarrollar algoritmos del mundo real», escribió Lev Reyzin, profesor de matemáticas de la Universidad de Illinois en Chicago, que no trabajó en el documento, en un artículo adjunto de Nature News & Views. «Así que es posible que estos resultados no resulten tener importancia práctica», escribió Reyzin.

Enfrentarse a un problema irresoluble, escribió Reyzin, es una especie de pluma en el sombrero de los investigadores que aprenden con máquinas.

Es una prueba de que el aprendizaje automático ha «madurado como una disciplina matemática», escribió Reyzin.

El aprendizaje automático «ahora se une a los muchos subcampos de las matemáticas que se ocupan de la carga de la improbabilidad y el malestar que conlleva», escribió Reyzin. Tal vez resultados como este traigan al campo del aprendizaje automático una saludable dosis de humildad, incluso mientras los algoritmos de aprendizaje automático continúan revolucionando el mundo que nos rodea. «

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Nota del editor: Esta historia fue actualizada el 14 de enero a las 2:15 p.m. EST para corregir la definición de la hipótesis del continuum . El artículo originalmente decía que si la hipótesis del continuum es verdadera, entonces hay infinidades más grandes que el conjunto de enteros pero más pequeñas que el conjunto de números reales. De hecho, si la hipótesis del continuum es verdadera, entonces no hay infinidades más grandes que el conjunto de enteros, sino más pequeñas que el conjunto de números reales.

Publicado originalmente en Misterius.net .

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